Introdução aos circuitos trifásicos equilibrados

1. Introdução

As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram no final do século XIX, e, inicialmente, destinavam-se eclusivamente ao suprimento de sistemas de iluminação. A utilização destes sistemas para o acionamento de motores elétricosfez com que as "companhias de luz" se transformassem em "companhias de força e luz". Estes tipos de sistemas operavam em baixa tensão e corrente contínua, e foram rapidamente substituidos por linhas monofásicas em corrente alternada. Dentre os motivos que proporcionaram essa mudança, podemos citar: (i) o uso dos transformadores, que possibilitou a transmissão de energia elétrica em níveis de tensão muito maiores do que aqueles utilizados na geração e na carga, reduzindo as perdas no sistema, permitindo a transmissão em longas distâncias, e (ii) o surgimento de geradores e motores em corrente alternada, construtivamente mais simples e mais baratos que as máquinas em corrente contínua. Dentre os sistemas em corrente alternada, o trifásico tornou-se o mais conveniente, por razões técnicas e econômicas (como a transmissão de potência com menor custo e a utilização dos motores de indução trifásicos), e passou a ser o padrão para a geração, transmissão e distribuição de energia em corrente alternada. Por outro lado, as cargas ligadas aos sistemas trifásicos podem ser trifásicas ou monofásicas. As cargas trifásicas normalmente são equilibradas, ou seja, são constituidas por três impedâncias iguais, ligadas em estrela ou triângulo. As cargas monofásicas, como por exemplo as instalações residenciais, por sua vez, podem introduzir desequilibrios ao sistema, resultando em cargas trifásicas equivalentes desequilibradas.

2. Definições

• Seja v(t)= Vmáx*sen(wt+teta), o seu valor eficaz pode ser definido como: Vef=Vmáx/sqrt(2);
• Sistema de tensões trifásicos simétrico: Sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores são senoidais, de mesmo valor máximo, e defasadas entre si 120º elétricos, veja:

             Va=Vmáx*sen(wt);

             Vc=Vmáx*sen(wt-120);

             Vc=Vmáx*sen(wt+120);

Observe na figura abaixo um exemplo, onde Vmáx=311V.

Figura 1. Três fases com amplitude máxima de 311V e período de 2*pi.

• Sistemas de tensões trifásico assimétrico: sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradoes nao atendem a pelo menos uma das condições apresentadas no subitem anterior;
• Linha (ou rede) trifásica de equilibrada: Linha (ou rede) trifásica, consituida por 3 ou 4 fios (3fios de fase ou 3 fios de retorno), na qual se verificam  as seguintes relações: 

              -Impedâncias próprias dos fios de fase iguais entre si;

              -Impedâncias mútuas entre os fios de fase iguais entre si;

             -Impedâncias mútuas entre os fios de fase e o fio de retorno iguais (para sistema a 4 fios).

• Linha (ou rede) trifásica desequilibrada: Linha (ou rede) trifásica, constituida por 3 ou 4 fios(3 fios de fase ou 3 fios de fase e 1 de retorno), na qual não se verifica pelo menos uma das relações ja citadas por sistemas equilibrados; 
• Carga Trifásica equilibrada: carga trifásicas constituidas por 3 impedâncias complexas iguais, ligadas em estrela ou em triângulo;
• Carga Trifásica desequilibrada: carga trifásica na qual não se verifica a condição descrita anteriormente. 

3. O operador alfa

Ao definirmos o sistema trifásico, percebe-se, que as grandezas que os caracterizam , há uma notação de fase de +-120º; portanto é bastante evidente que pensemos em um operador que , aplicaco um fasor, perfaça tal rotação de fase. Assim, defini-se o operador alfa, que é um número complexo com módulo unitário e argumento 120º, de modo que, quando aplicado a um fasor qualquer, transforma-o em outro de mesmo módulo  e adiantado 120º, logo:

alfa = 1|120º= -1/2 +j*(sqrt(3)/2)

3.Tipos de ligações

Figura 2. Maneira esquemática de três enrolamentos de um gerador ou carga trifásica.

Os terminais destes enrolamentos são ligados para diminuir o número de linhas necessárias para as conexões em relação às cargas. Desta maneira pode-se ter dois tipos de ligações que são apresentadas nas duas próximas seções. Nomenclatura:

•  Tensão de linha: é a tensão entre duas fases;
•  Tensão de fase: é a tensão no enrolamento ou na impedância de cada ramo;
•  Corrente de linha: é a corrente na linha que sai do gerador ou a corrente solicitada
pela carga;
•  Corrente de fase: é a corrente no enrolamento do gerador, ou na impedância de cada
ramo.

3.1 Ligação em Estrela ou Y

Figura 3. Ligação em estrela.

Quando um gerador ou carga tem seus enrolamentos ligados em Y, as tensões de linha são diferentes das tensões de fase, e as correntes de linha são iguais às correntes de fase, por definição, temos que:

Vl=sqrt(3)*Vf, il=if. 

Para sistemas equilibrados não é necessária a utilização de um aterramento no neutro, no entando, se apenas uma impedância for diferentes das outras, ou seja, um sistema desequilibrado é necessária a utilização do mesmo, pois a soma das tensões no ponto em comum não será mais igual a zero.

3.2 Ligação em triângulo ou delta

Figura 4. Ligação em delta ou triângulo

Quando um gerador ou carga estão ligados em delta, as tensões de linhas são iguais as tensões de fase, porém, as correntes de linha são diferentes das correntes de fase, por definição, temos que:

Vl=Vf,  Il=sqrt(3)*If.

Por não possuir um ponto em comum, não utiliza-se um fio para retorno, porém em outras configurações projetistas aterravam um dos terminais, perdendo assim uma fase no sistema.

As ligações em estrela e triângulo são bastante utilizadas em transmissão e distribuição de energia elétrica. onde deste a subestação com tensão de saída 13kV é utilizada a ligação em delta  até o primário do transformador da rede de distribuição, e a ligação em estrela na saída do secundário do mesmo. Tal utilização, possui uma lógica considerável , pois nos diferentes terminais do secundário do transfomador são distribuidas cargas diferentes, necesstando da utilização do fio de retorno no ponto em comum. 

4. Biliografia

OLIVEIRA, C. C. B.; SCHMIDT, H. P.; KAGAN, N. ;ROBBA, E. J. Introdução aos Sistemas de Potência, Componentes Simétricas. Editora Egard Bluncher. São Paulo, 1996.