Transformação odq de Sistemas Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados

A transformação odq de um sistema trifásico, consiste em transformar o mesmo em um sistema bifásico, por questões de simplificação e resolução de cálculos como principais motivos de sua utilização. esta transformação é muito utilizada em Máquinas Elétricas, Mas pode ser empregada em outros sistemas elétricos. A mesma pode ser utilizada para questões de estimação de fluxo no entreferro de uma MIT e aplicação de DTC (Direct Torque Control), por exemplo.

Esta publicação tem como objetivo principal o compreendimento e funcionamento da transformação. Para sua aplicação são exigidas várias hipóteses, que podem ser encontradas facilmente na literatura da área.

Suponhamos que exista um sistema trifásico com as tensões de fase Va, Vb e Vc, equilibradas e com defasagem de 120 graus entre si e levando em consideração um modelo de sequência positiva. O processo consiste em decompormos vetorialmente estes 3 vetores em dois eixos: O eixo direto (d) e o eixo perpendicular ou em quadratura (q).

Um artificio muito utilizado em toda física é questão do referencial de observação do sistema. Este caso não poderia ficar de fora, já que dependendo do referencial de velocidade angular adotado, podemos facilitar a utilização de alguns cálculos e trazendo vantagens na implementação de alguns controle das máquinas de indução. Observe a Figura 1.

Figura 1. Decomposição e Orientação da Transformação odq.

Algumas estratégias de implementação da transformação são utilizadas: Potência Invariante e Amplitude Invariante. Utilizaremos a Potência Invariante, pois, conceitualmente fica mais entendível, transformar um sistema trifásico em um bifásico com a mesma potência. Embora que um sistema com Amplitude Invariante possa consistir em um sistema.

Após a realização da decomposição temos então as Tensões de saída Vd e Vq, porém para mantermos a potência invariante, precisamos que quando a organização por meio de matrizes, tenhamos um sistema em que sua transporta é igual a sua matriz inversa, então é necessário adicionar-se um terceiro argumento que garanta esta situação, está é a tensão V0, também chamada de tensão homopolar, que quando as tensões trifásicas a serem transformadas estiverem equilibradas em módulo e fase, ela será nula, de acordo com a LKT.

A simulação da transformação foi realizada utilizando o Matlab, onde inicialmente utilizaram-se tensões trifásicas equilibradas. Podemos orientar as tensões Vd e Vq de acordo com o referencial wg=0, ou seja, serão calculadas tensões que serão alternadas de acordo com o referencial, comprova-se também a teoria que a componente V0 se anula para tensões equilibradas. Observe o diagrama no domínio do tempo na Figura 3 e o diagrama em coordenadas polares na Figura 4. 

Figura 2. Tensões Trifásicas de Entrada.

Figura 3. Tensões  transformadas odq.

Figura 4. Análise no Diagrama Polar.(Vd+jVq).

Agora se utilizarmos wg igual a frequência das tensões trifásicas, podemos ver as tensões de transformações como tensões contínuas, portanto, trazendo grandes simplificações de cálculos para o sistema, observe as figuras  5 e 6.

Figura 5. Tensões de transformação com wg=w.

Figura 6. Lugar geométrico das tensões na forma polar

  Analisar a Figura 6 é Interessante, pois como as tensões são contínuas, as mesmas estão sobrepostas e também ocupam apenas um ponto na sua análise polar.

Quando desequilibramos as tensões trifásicas de entradas, percebe-se as variações nos valores das tensões transformadas e percebe-se que a tensão homopolar V0 deixa de ser nula. Analise as Figuras 7, 8, 9,10 e 11.

Figura 7. Tensões de entrada desequilibradas.

Figura 8. Tensões transformadas com wg=0

Figura 9. Análise do diagrama polar com wg=0

Figura 10. Análise das tensões transformadas com wg=w

Figura 11. Análise do diagrama polar para wg=w.

Observa-se que para tensões desequilibradas, quando wg=0 e wg=w aparecem distúrbios nas tensões transformadas e a tensão homopolar deixa de ser nula, portanto esta transformação precisa ser bem analisada se for ser aplicada em sistema desequilibrados. Esta transformação não está atrelada apenas a sistemas trifásicos, podemos realizar a mesma em sistemas polifásicos de ordem superior.

Analisa-se então que esta transformação pode trazer grandes vantagens para os sistemas elétricos equilibrados, podendo ter uma grande gama de aplicações em máquinas elétricas e seus acionamentos.