1 Introdução
A máquina de indução é de longe a máquina elétrica elétrica rotativa mais utilizada no mundo. A velocidade de um motor de indução pode ser facilmente controlada fazendo variar a frequência da alimentação de 3 fases, no entanto, para manter uma densidade de fluxo constante (nominal), a tensão aplicada também deve ser alterada na mesma proporção em que a frequência (como ditado pela lei de Faraday).
Este método de controle de velocidade é conhecida como Volts/Hertz. Acima da velocidade nominal, a tensão aplicada é normalmente mantida constante no valor nominal, esta operação é referido como potencia constante. Algumas situações e condições iniciais são necessária para a implementação deste controle, estas situações vão ser expressas a seguir.
I. Modelo por fase de Regime Permanente da Máquina de Indução
Quando a máquina é acionada, independentementeo do método, o seu modelo de regime permanente pode ser analisado na figura 1.
Figura 1. Modelo por Fase em Regime Permanente da Máquina de Indução (Autoria Própria)
Aceitando as seguintes condições:
-Rc>> Xm
-Xm>>(Xs e Rs)
Como o valor de Rc é considerávelmente maior que Xm, podemos desconsiderar a corrente que passa pelo mesmo. E como Xm é muito maior que Xs e Rs, podemos considerar que a tensãoinduzida em Xm é aproximadamente a tensão aplicada nos terminais da máquina (E~V).
Os seguintes valores são muito típicos em uma máquina de 2 CV:
Xs=Xr=4.9 ohms
Rs=6.6 ohms
Rr=5.2 ohms
Rc=1068 ohms
Xm=125 ohms
Com isso podemos aceitar o que se propos anteriormente, e ficamos com o modelo da figura 2:
Figura 2. Modelo após a aceitação das condições propostas (Autoria Própria)
II. Potência transferida do estator para o rotor
Como pode-se analisar em (1), a transferência de potência do estator para o rotor depende da velocidade da máquina e da corrente que passa no rotor. A proposta do controle Volts/Hertz é que se varie a amplitude da alimentação dos termiais da máquina quando se variar a frequência da mesma, tudo isso de maneira proporcional, para que o fluxo no entreferro seja o mesmo, e sendo assim o máximo da potencia da máquina seja utilizada. Manter o fluxo constante é o principal objetivo deste controle, depois de se obter a velocidade desejada. Observe como isso acontece nas equações a seguir:
Per= 3Rr(1-S)/S * Ir^2; (1)
Ir= V/sqrt(Xr^2+(Rr/S)^2) (2)
Per= 3Rr(1-S)/S * (V^2/(Xr^2+(Rr/S)^2)) (3)
Ce=Per/Wr= Per/Ws(1-S) (4)
Ce= 3Rr(1-S)/S *(V^2/(Xr^2 +(Rr/S)^2))* 1/Ws(1-S) (5)
Como Rr/S>>Xr, despresa-se Xr^2
Ce=3V^2S/RrWs; Ws=2пNs/60, V=kΦ(Ns*p/120) (6)
Ce=3S/Rr*(k^2* Φ^2*Ns^2*p^2/120^2)*60/2п*N (7)
Ce=(k^2* Φ^2*Ns^2*p^2*60/Rr120^2п)*SNs^2/Ns (8)
Ce=k'(Ns-Nr) (9)
Φ=V/kF (10)
Caso o Leitor não tenha assimilado bem alguma equação ou entendimento físico, recomenda-se que o mesmo leia o capítulo de máquina de indução polifásica, do autor FITZGERALD.
2. Implementação do Controle
Utilizando um modelo de sequência positiva, podemos aplicar as seguintes tensões nos terminais da máquina para efetuar o controle:
Vs1= 311*Wr'/377Sen(Wr't) (11)
Vs1= 311*Wr'/377Sen(Wr't - 2п/3) (12)
Vs1= 311*Wr'/377Sen(Wr't + 2п/3) (13)
Onde:
311 é a amplitude máxima do sinal (RMS=220V);
Wr' é a velocidade de referência desejada Wr'=2п*Ns/60, Ns está em RPM para a facilitação dos cálculos, e 377 é a proporcionalidade quando a máquina está com frequência fixa (60Hz) Wr'=2pi*f=377.
Sendo assim, garantimos que quando a frequência for variada, sua amplitude também é variada para que a proporcionalidade de de (10) seja mantida, e assim o fluxo permanecerá constante, mesmo que variando a velocidade.
Implementando isto no Simulink/Matlab, podemos analisar as figuras 3 e 4.
Figura 3. Parte da simulação responsável pelo controle do sistema e pela variação da tensão de frequência de acordo com a velocidade (Autoria Própria).
Figura 4. Parte do circuito responsável pelo acionamento do sistema (Autoria Própria).
Com a simulação ocorrida, podemos analisar vários parâmetros, como as tensões aplicadas nos terminais da máquina, observe a figura 5.
Figura 5. Tensões de referencia aplicadas no conversor (Autoria Própria).
Veja o zoom na figura 6.
Figura 6. Zoom das tensões (Autoria Própria).
Observe que temos três senoides defasadas no tempo, suas amplitudes variam quando a frequência varia, devido a uma mudança de velocidade nominal de referência. Observe as figuras 7 e 8 de uma simulação em vazio.
Figura 7. Resposta do controle para uma velocidades de referencia de 1000 RPM e 600 RPM (Autoria Própria).
Figura 8. Fluxo do estator para as mudanças de velocidade da figura 7 (Autoria Própria)
Observa-se que ocorre sempre um over-shield para a estabilização da velocidade e do fluxo da máquina, a demora parece ser pequena, mas considera-se um tempo para estabilização não muito aceitável em certas aplicações. Quando se coloca uma carga na máquina com a mesma velocidade de referência, observa-se que a velocidade na maquina é um pouco menor que o valor em vazio, Porém esta margem é aceitável para velocidades superiores a 200 RPM. Observe as figuras 9 e 10.
Figura 9. Análise da velocidade quando a máquina está com sua carga nominal. Velocidade de referência de 1000 e 600 RPM (Autoria Própria).
Figura 10. Análise do Fluxo na máquina com carga nominal, mudando as velocidade de referencia da figura 9 (Autoria Própria).
O problema do controle Volts/Hertz é e sua inceficiencia para baixas rotações, onde a estabilidade da
velocidade e do fluxo não não alcançadas, observe as figuras 11 e 12.
Figura 11. Velocidade de Referência de 60 RPM em vazio, a partir do terceiro segundo aplica-se uma carga nominal na máquina (Autoria Própria).
Figura 12. Análise do Fluxo no priodo da figura 11, para a velocidade de referencia em vazio e em plena carga (Autoria Própria).
Com toda esta análise, podemos concluir que este tipo de controle possui um entendimento e uma implementação bem simples, se comparado aos outros, possuindo vantagens que já foram citadas neste post. Porém observa-se que o seu desempenho dinâmico não é muito aceitável e para baixas rotações o controle não possui eficiência devido as condições iniciais colocadas para o controle, Ao se colocar uma carga na máquina, a corrente no estator aumenta consideravelmente, e isso aumenta a queda de tensão no mesmo. Sendo assim A relação de proporcionalidade da tensão induzida e a tensão terminal (E~V) deixa de valer e o controle perde um pouco de eficiência. Existem métodos de otimização deste controle que serão debatidos em próximas matérias.
Referências Bibliográficas
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