Controle Volts/Hertz em Malha Aberta da Máquina de Indução Trifásica

1 Introdução 

      A máquina de indução é de longe a máquina elétrica elétrica rotativa mais utilizada no mundo. A velocidade de um motor de indução pode ser facilmente controlada fazendo variar a frequência da alimentação de 3 fases, no entanto, para manter uma densidade de fluxo constante (nominal), a tensão aplicada também deve ser alterada na mesma proporção em que a frequência (como ditado pela lei de Faraday). 

       Este método de controle de velocidade é conhecida como Volts/Hertz. Acima da velocidade nominal, a tensão aplicada é normalmente mantida constante no valor nominal, esta operação é referido como potencia constante. Algumas situações e condições iniciais são necessária para a implementação deste controle, estas situações vão ser expressas a seguir.

I. Modelo por fase de Regime Permanente da Máquina de Indução

Quando a máquina é acionada, independentementeo do método, o seu modelo de regime permanente pode ser analisado na figura 1.

 Figura 1. Modelo por Fase em Regime Permanente da Máquina de Indução (Autoria Própria)

Aceitando as seguintes  condições:

-Rc>> Xm

-Xm>>(Xs e Rs)

          Como o valor de Rc é considerávelmente maior que Xm, podemos desconsiderar a corrente que passa pelo mesmo. E como Xm é muito maior que Xs e Rs, podemos considerar que a tensãoinduzida em Xm é aproximadamente a tensão aplicada nos terminais da máquina (E~V).

 Os seguintes valores são muito típicos em uma máquina de 2 CV:

Xs=Xr=4.9 ohms

Rs=6.6 ohms

Rr=5.2 ohms

Rc=1068 ohms

Xm=125 ohms

Com isso podemos aceitar o que se propos anteriormente, e ficamos com o modelo da figura 2:

Figura 2. Modelo após a aceitação das condições propostas  (Autoria Própria)

    

II. Potência transferida do estator para o rotor

Como pode-se analisar em (1), a transferência de potência do estator para o rotor depende da velocidade da máquina e da corrente que passa no rotor. A proposta do controle Volts/Hertz é que se varie a amplitude da alimentação dos termiais da máquina quando se variar a frequência da mesma, tudo isso de maneira proporcional, para que o fluxo no entreferro seja o mesmo, e sendo assim o máximo da potencia da máquina seja utilizada. Manter o fluxo constante é o principal objetivo deste controle, depois de se obter a velocidade desejada. Observe como isso acontece nas equações a seguir:

Per= 3Rr(1-S)/S  * Ir^2;                                                                                  (1)

Ir= V/sqrt(Xr^2+(Rr/S)^2)                                                                                (2)

Per= 3Rr(1-S)/S  * (V^2/(Xr^2+(Rr/S)^2))                                                       (3)

Ce=Per/Wr= Per/Ws(1-S)                                                                              (4)

Ce= 3Rr(1-S)/S *(V^2/(Xr^2 +(Rr/S)^2))* 1/Ws(1-S)                                      (5)

Como Rr/S>>Xr, despresa-se Xr^2                                                              

Ce=3V^2S/RrWs;    Ws=2пNs/60, V=kΦ(Ns*p/120)                                      (6)

Ce=3S/Rr*(k^2* Φ^2*Ns^2*p^2/120^2)*60/2п*N                                               (7)

Ce=(k^2* Φ^2*Ns^2*p^2*60/Rr120^2п)*SNs^2/Ns                                            (8)

Ce=k'(Ns-Nr)                                                                                                     (9)

Φ=V/kF                                                                                                             (10)

 Caso o Leitor não tenha assimilado bem alguma equação ou entendimento físico, recomenda-se que o mesmo leia o capítulo de máquina de indução polifásica, do autor FITZGERALD.

2. Implementação do Controle

Utilizando um modelo de sequência positiva, podemos aplicar as seguintes tensões nos terminais da máquina para efetuar o controle:

Vs1= 311*Wr'/377Sen(Wr't)                                                                            (11)  

Vs1= 311*Wr'/377Sen(Wr't - 2п/3)                                                                  (12)  

Vs1= 311*Wr'/377Sen(Wr't + 2п/3)                                                                 (13)

Onde:

311 é a amplitude máxima do sinal (RMS=220V); 

Wr' é a velocidade de referência desejada Wr'=2п*Ns/60, Ns está em RPM para a facilitação dos cálculos, e 377 é a proporcionalidade quando a máquina está com frequência fixa (60Hz) Wr'=2pi*f=377. 

Sendo assim, garantimos que quando a frequência for variada, sua amplitude também é variada para que a proporcionalidade de de (10) seja mantida, e assim o fluxo permanecerá constante, mesmo que variando a velocidade.

Implementando isto no Simulink/Matlab, podemos analisar as figuras 3 e 4.

 Figura 3. Parte da simulação responsável pelo controle do sistema e pela variação da tensão de frequência de acordo com a velocidade (Autoria Própria).

 Figura 4. Parte do circuito responsável pelo acionamento do sistema (Autoria Própria).

Com a simulação ocorrida, podemos analisar vários parâmetros, como as tensões aplicadas nos terminais da máquina, observe a figura 5.

 Figura 5. Tensões de referencia aplicadas no conversor (Autoria Própria).

Veja o zoom na figura 6.

Figura 6. Zoom das tensões  (Autoria Própria).

Observe que temos três senoides defasadas no tempo, suas amplitudes variam quando a frequência varia, devido a uma mudança de velocidade nominal de referência. Observe as figuras 7 e 8 de uma simulação em vazio.

Figura 7. Resposta do controle para uma velocidades de referencia de 1000 RPM e 600 RPM (Autoria Própria).

Figura 8. Fluxo do estator para as mudanças de velocidade da figura 7 (Autoria Própria)

        Observa-se que ocorre sempre um over-shield para a estabilização da velocidade e do fluxo da máquina, a demora parece ser pequena, mas considera-se um tempo para estabilização não muito aceitável em certas aplicações. Quando se coloca uma carga na máquina com a mesma velocidade de referência, observa-se que a velocidade na maquina é um pouco menor que o valor em vazio, Porém esta margem é aceitável para velocidades superiores a 200 RPM. Observe as figuras 9 e 10.

Figura 9. Análise da velocidade quando a máquina está com sua carga nominal. Velocidade de referência de 1000 e 600 RPM (Autoria Própria).

Figura 10. Análise do Fluxo na máquina com carga nominal, mudando as velocidade de referencia da figura 9 (Autoria Própria).

O problema do controle Volts/Hertz é e sua inceficiencia para baixas rotações, onde a estabilidade da 

velocidade e do fluxo não não alcançadas, observe as figuras 11 e 12.

Figura 11.  Velocidade de Referência de 60 RPM em vazio, a partir do terceiro segundo aplica-se uma carga nominal na máquina (Autoria Própria).

Figura 12. Análise do Fluxo no priodo da figura 11, para a velocidade de referencia em vazio e em plena carga (Autoria Própria).

        Com toda esta análise, podemos concluir que este tipo de controle possui um entendimento e uma implementação bem simples, se comparado aos outros, possuindo vantagens que já foram citadas neste post. Porém observa-se que o seu desempenho dinâmico não é muito aceitável e para baixas rotações o controle não possui eficiência devido as condições iniciais colocadas para o controle, Ao se colocar uma carga na máquina, a corrente no estator aumenta consideravelmente, e isso aumenta a queda de tensão no mesmo. Sendo assim A relação de proporcionalidade da tensão induzida e a tensão terminal (E~V) deixa de valer e o controle perde um pouco de eficiência. Existem métodos de otimização deste controle que serão debatidos em próximas matérias.


Referências Bibliográficas

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